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图神经网络 GNN 把深度学习应用到图结构 (Graph) 中，其中的图卷积网络 GCN 可以在 Graph 上进行卷积操作。但是 GCN 存在一些缺陷：依赖拉普拉斯矩阵，不能直接用于有向图；模型训练依赖于整个图结构，不能用于动态图；卷积的时候没办法为邻居节点分配不同的权重。因此 2018 年图注意力网络 GAT (Graph Attention Network) 被提出，解决 GCN 存在的问题。

1.GCN 缺点

在之前的文章38.图神经网络 GNN 之图卷积网络 (GCN)介绍了图卷积神经网络 GCN，不熟悉的童鞋可以参考一下。GNN 模型可以分为频谱域 (spectral domain) 和空间域 (spatial domain) 两大类：spectral 的方法通常利用了拉普拉斯矩阵，借助图谱的方式进行卷积操作；spatial 的方法通常使用更直接的方式聚合邻居节点的信息。

之前介绍的该 GCN 模型是基于频谱域 (spectral domain) 的，利用了拉普拉斯矩阵，总的来说 GCN 存在下面的缺点：

GCN 假设图是无向的，因为利用了对称的拉普拉斯矩阵 (只有邻接矩阵 A 是对称的，拉普拉斯矩阵才可以正交分解)，不能直接用于有向图。GCN 的作者为了处理有向图，需要对 Graph 结构进行调整，要把有向边划分成两个节点放入 Graph 中。例如 e1、e2 为两个节点，r 为 e1，e2 的有向关系，则需要把 r 划分为两个关系节点 r1 和 r2 放入图中。连接 (e1, r1)、(e2, r2)。

GCN 不能处理动态图，GCN 在训练时依赖于具体的图结构，测试的时候也要在相同的图上进行。因此只能处理 transductive 任务，不能处理 inductive 任务。transductive 指训练和测试的时候基于相同的图结构，例如在一个社交网络上，知道一部分人的类别，预测另一部分人的类别。inductive 指训练和测试使用不同的图结构，例如在一个社交网络上训练，在另一个社交网络上预测。

GCN 不能为每个邻居分配不同的权重，GCN 在卷积时对所有邻居节点均一视同仁，不能根据节点重要性分配不同的权重。

2018 年图注意力网络 GAT 被提出，用于解决 GCN 的上述问题，论文是《GRAPH ATTENTION NETWORKS》。GAT 采用了 Attention 机制，可以为不同节点分配不同权重，训练时依赖于成对的相邻节点，而不依赖具体的网络结构，可以用于 inductive 任务。

2.GAT

假设 Graph 包含 N 个节点，每个节点的特征向量为 hi，维度是 F，如下所示：

节点特征向量 h

对节点特征向量 h 进行线性变换，可以得到新的特征向量 h'i，维度是 F'，如下所示，W 为线性变换的矩阵：

节点特征向量线性变换 h'

节点 j 是节点 i 的邻居，则可以使用 Attention 机制计算节点 j 对于节点 i 的重要性，即 Attention Score：

Attention Score

GAT 具体的 Attention 做法如下，把节点 i、j 的特征向量 h'i、h'j 拼接在一起，然后和一个 2F' 维的向量 a 计算内积。激活函数采用 LeakyReLU，公式如下：

GAT Attention 计算方式

Attention 如下图所示：

GAT Attention 示意图

经过 Attention 之后节点 i 的特征向量如下：

Attention 后的特征向量

GAT 也可以采用 Multi-Head Attention，即多个 Attention，如下图所示：

GAT Multi-Head Attention

如果有 K 个 Attention，则需要把 K 个 Attention 生成的向量拼接在一起，如下：

K 个 Attention 输出结果拼接

但是如果是最后一层，则 K 个 Attention 的输出不进行拼接，而是求平均。

最后一层 Attention 输出结果

取出节点在 GAT 第一层隐藏层向量，用 T-SNE 算法进行降维可视化，得到的结果如下，可以看到不同类别的节点可以比较好的区分。

GAT 节点向量降维可视化

3.GAT 总结

GAT 的时间复杂度为 O(|V|FF'+|E|F')，其中 |V|FF' 是计算所有节点特征向量变换的时间复杂度 (即 Wh)，|E|F' 是计算 Attention 的时间复杂度。GAT 不依赖于完整的图结构，只依赖于边，因此可以用于 inductive 任务。GAT 可用于有向图。采用 Attention 机制，可以为不同的邻居节点分配不同的权重。4.参考文献

GRAPH ATTENTION NETWORKS

SEMI-SUPERVISED CLASSIFICATION WITH GRAPH CONVOLUTIONAL NETWORKS